條件概率.doc8

1.3 條件概率
1．3．1條件概率
在實際問題中，常常需要計算在某個事件B已發生的條件下,，另一個事件 發生的概率。在概率論中，稱此概率為事件 已發生的條件下事件 發生的條件概率，簡稱為 對的條件 概率，記為 。一般地，因為增加了“事件 已發生”的條件，所以 。
下麵舉例引出條件概率的定義.
例1 某工廠有職工500人，男女各占一半，男女職工中技術優秀的分別為40人與10人。
現從中人選一名職工，試問：
(1) 該職工為技術優秀的概率是多少?
(2) 已知選出的是女職工,她為技術優秀的概率是多少?
解 設 表示選出的職工為技術優秀的事件， 表示選出的是女職工的事件。
(1)
(2)
顯然， 。這是因為限製在 已發生的條件下求 的概率的緣故。
另外，可由
推得一般情況下條件概率的定義.
設實驗的基本事件總數為 ，事件 所包含的基本事件數為 ，事件 所包含的基本事件數為 ，則有
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